Varias propuestas para la función kernel de SPH, derivadas y propiedades.

Existen diferentes posibilidades a la hora de definir una función kernel:

1. Gaussiana [Gingold & Monaghan, 1977]:$latex W(r,h) = alpha_D cdot e^{-q^2}$ con $latex 0 leq q leq 2$ donde $latex q=frac{r}{h}$, $latex r$ es la distancia entre dos partículas determinadas y $latex alpha_D$, el factor dimensional, que es $latex frac{1}{pi h^2}$ en dos dimensiones y $latex frac{1}{pi^{frac{3}{2}} h^3}$ en tres.
2. Cuadrática [Gingold & Monaghan, 1977]: $latex alpha_D (frac{3}{16} q^2 – frac{3}{4} q + frac{3}{4})$ con $latex 0 leq q leq 2$ y donde $latex alpha_D$ es $latex frac{2}{pi h^2}$ en 2D y $latex frac{5}{4 pi h^3}$ en 3D.
3. B-spline cúbico [Monaghan & Lattancio, 1985]: $latex W(r,h) = alpha_D begin{cases} 1 – frac{3}{2} q^2 + frac{3}{4} q^3 ,& mbox{if } 0 leq q leq 1 \ frac{1}{4}(2-q)^3 ,& mbox{if } 1 < q leq 2 \ 0 ,& mbox{if } q > 2end{cases}$ con $latex alpha_D = frac{10}{7 pi h^2}$ en dos dimensiones y $latex frac{1}{pi h^3}$ en 3 dimensiones.
4. Quíntica: $latex W(r,h) = alpha_D (1-frac{q}{2}^4)(2q + 1)$ con $latex 0 leq q leq 2$ y $latex alpha_D = frac{7}{4 pi h^2}$ en 2D y $latex frac{7}{8 pi h^3}$ en 3D.

Pensando en posibles implementaciones, parece lógico utilizar una classe abstracta Kernel de la que heredaran las anteriores implementando sus métodos, de manera que, las posibles clases que llamen a la misma puedan hacerlo siempre de la misma manera independientement de cual estemos utilizando.