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SPH en la Olimpiadas de Barcelona :-)

Según Monaghan en [Monaghan, 1992], uno de los padres del método, buscaban un método con el que fuera fácil trabajar y diera buenos resultados y encontraron eso y mucho mas.

Además de no  necesitar malla para calcular las derivadas, puesto que se calculan de manera analítica a partir de una fórmula de interpolación, las ecuaciones de conservación del momento y la energía pasan a ser un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias fáciles de entender.

En esencia, el método SPH es un método de interpolación que permite expresar una función a partir de los valores en un conjunto desordenado de puntos a los que llamamos particulas.

La idea es que aproximamos cualquier función $latex A(r)$ de la siguiente manera:

$latex A_I(r) = int A(r’) W(r-r’,h) dr’$

donde $latex r$ es el vector posición, $latex W$ es una función de pesos o kernel (con las propiedades ya comentadas en otros posts) y $latex h$ es la longitud de suavizado. Este tipo de aproximaciones reciben el nombre de interpolación integral.

Para trabajar de manera numérica, la interpolador integral se aproxima por:

$latex A_S(r) = sum_b m_b frac{A_b}{rho_b} W(r-r_b,h)$

donde el índice del sumatorio $latex b$ identifica a cada partícula y el sumatorio es sobre todas las partículas. La partícula $latex b$ tiene masa $latex m_b$, posición $latex r_b$, densidad $latex rho_b$ y velocidad $latex v_b$. El valor de la función $latex A$ en $latex r_b$ es $latex A_b$.

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