Calculamos la curvatura escalar $latex R$ para la métrica de Kerr-Newman, es decir, para la solución analítica a las ecuaciones de Einstein en presencia de momento y de carga ($latex J neq 0$ y $latex Q neq 0$).
La métrica es:
$latex g = -frac{J^2+M^2 left(Q^2+r (-2 M+r)right)+J^2 text{Sin}[theta ]^2}{M^2 r^2+J^2 text{Cos}[theta ]^2} dt otimes dt + $
$latex + 2 frac{J M left(Q^2-2 M rright) text{Sin}[theta ]^2}{M^2 r^2+J^2 text{Cos}[theta ]^2} dt tilde{otimes} dvarphi + $
$latex + frac{M^2 r^2+J^2 text{Cos}[theta ]^2}{J^2+M^2 left(Q^2+r (-2 M+r)right)} dr otimes dr +$
$latex r^2+frac{J^2 text{Cos}[theta ]^2}{M^2} dtheta otimes dtheta +$
$latex + frac{left(frac{J^2}{M^2}+r^2right)^2 text{Sin}[theta ]^2}{r^2+frac{J^2 text{Cos}[theta ]^2}{M^2}}+frac{J^2 text{Sin}[theta ]^4}{M^2} dvarphi otimes dvarphi$.
Como ya hemos hecho con la métrica de Kerr, solo mostramos una componente de cada elemento calculado debido a su extrema complejidad (como para realizar los cálculos manualmente…):
$latex R^{r}_{theta varphi t}$:
$latex R_{r theta}$:
Utilizando nuestras funciones, obtenemos los siguientes gráficos:
$latex M=0.9, J=0.1, Q=0.5$:
$latex M=0.9, J=0.1, Q=0.25$:
$latex M=1, J=1, Q=1$:
$latex M=0.1, J=0.9, Q=0.5$: