Álgebra universal: categorías y functores

Un salto cualitativo en las matemáticas se produce al introducir las estructuras algebraicas: un conjunto de elementos con unas operaciones cumpliendo ciertas propiedades, ya que nos permiten abstraernos de los objetos concretos y sacar conclusiones generales a partir de las propiedades que cumplen, de manera que podemos demostrar teoremas que seran tan validos en los enteros como en los polinomios, por decir algo.

Los elementos pueden ser números ($latex mathbb{N}, mathbb{Z}, mathbb{Q}, mathbb{R}, mathbb{C}$, …) o no (polinomios, matrices, funciones, …). Las operaciones (o leyes de composición) pueden ser internas (la suma, el producto, la composición, …) o externas (producto por escalar, …) y las propiedades son la asociatividad, la existencia de neutro, de inverso, la conmutatividad, distributividad, etc.

Pero como en las matemáticas siempre podemos abstraer mas, podemos convertir a las propias estructuras algebraicas en nuevos objetos de estudio e intentar buscar que tienen en común entre ellas, dando origen al álgebra universal.

En el álgebra universal tenemos categorías. Una categoría $latex mathcal{C}$ está formada por:

  • $latex Obj(mathcal{C})$: un conjunto de objetos, que denotaremos mediante $latex X, Y, ldots$

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