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agujero negro cargado

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Calcularemos el tensor de Riemann, el de Ricci y la curvatura escalar para la métrica de Kerr correspondiente a un agujero negro en rotación y sin carga eléctrica ($latex J neq 0, Q=0$), cuya métrica ya utilizamos.

A continuación, mostramos nuestras funciones para realizar los calculos automáticamente:

tensor de Riemann:

riemanNd

tensor de Ricci:

ricciNd

curvatura escalar:

rNd

y obtenemos (solo escribiremos una elemento de cada debido a su complejidad):

$latex R^{t}_{ttvarphi}$:

tRiemann_rtttvp

donde $latex x1=t, x2=r, x3=theta, x4=varphi$.

$latex R_{rtheta}$:

tRicci_rth

y dos gráficas correspondientes a su curvatura escalar $latex R$:

curvaturaEscalar3D2

curvaturaEscalar3D

En la definición de la métrica, tenemos la restricción $latex 0 leq frac{a}{M} leq 1$, que en nuestro caso, como imponemos $latex M=1$, nos queda $latex 0 leq J leq 1$. A continuación una serie de gráficos en los que hacemos el valor de

$latex J=0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 0.9, 1$:

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