Las álgebras de Lie aparecen al estudiar los grupos de Lie compactos, aunque adquieren entidad propia dada su importancia en el estudio de los grupos y sus representaciones. Se utilizan, entre otras cosas, para el análisis de esquemas de ruptura de la simetría gauge, al estudiar el modelo quark de los hadrones, en la reducción …
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Álgebras de Lie
Ya hemos visto que, dado un espacio vectorial, es fácil dotarlo de estructura de variedad diferenciable. Vamos a ver que podemos dotarlo de mas estructura. Sea $latex mathfrak{g}$ un espacio vectorial. Diremos que $latex mathfrak{g}$ es un álgebra de Lie si tenemos definido un conmutador, o sea, una aplicación bilineal $latex mathfrak{g} times mathfrak{g} rightarrow …