compactificación

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Gracias a la mágia de los infinitos (tenemos tantos puntos en $latex (a,infty)$ como en $latex (a,b)$, por ejemplo) podemos compactificar variedades. A continuación aparecen algunas gráficas

compactificar

de posibles cambios de variables para la compactificación de $latex [0,infty)$ en $latex [0,1]$:

$latex bar{r} = frac{r}{r+a}$

o $latex (-infty,infty)$ en $latex [-1,1]$:

$latex bar{x} = frac{2}{pi} arctan frac{x}{a}$,

$latex bar{x} = tanh frac{x}{a}$.

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A la hora de resolver las diferentes ecuaciones elípticas CFC tenemos dos posibilidades para fijar las condiciones en la frontera, cada una con sus mas y sus menos.

La primera consiste en hacer un desarrollo multipolar de los terminos fuente en armónicos esféricos, de manera que cuantos mas términos consideremos mas cerca podremos colocar la frontera.

La segunda consiste en compactificar el dominio, lo que nos permite reducir todo el universo a un cubo unidad y considerar Minkowski en su frontera, puesto que ésta corresponde a infinito.

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