En el caso de $latex GL(n,mathbb{K})$, un desplazamiento a la izquierda tiene la forma: $latex L_A X = AX$ donde $latex AX$ es el producto de matrices y cuya diferenciación, que es lo que nos interesa, es: $latex (L_A)_* U = AU$ con $latex U in M(n,mathbb{K})$. De esta manera, todo campo vectorial invariante por …
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Álgebras de Lie
Ya hemos visto que, dado un espacio vectorial, es fácil dotarlo de estructura de variedad diferenciable. Vamos a ver que podemos dotarlo de mas estructura. Sea $latex mathfrak{g}$ un espacio vectorial. Diremos que $latex mathfrak{g}$ es un álgebra de Lie si tenemos definido un conmutador, o sea, una aplicación bilineal $latex mathfrak{g} times mathfrak{g} rightarrow …