Teorema y fórmulas generales de Cauchy.

El teorema de los residuos es una parte fundamental de la variable compleja y es una generalización del teorema integral de Cauchy y la fórmula integral de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy Sean $latex Omega subset mathbb{C}$ un abierto simplemente conexo ($latex I(gamma,z) = 0$ si $latex z notin Omega$), $latex f in mathcal{H}(Omega)$ y …

Fórmula integral de Cauchy para las derivadas (en circunferencias). Aplicaciones.

Fórmula integral de Cauchy para las derivadas. Sea $latex f(z) in mathcal{H}(A)$ y $latex overline{D(z_0,R)} subset A$. Entonces: $latex f^{n)}(z) = frac{n!}{2 pi i} int_{C(z_0,R)} frac{u}{u-z}du, , forall z in D(z_0,R)$. demostración: Sabemos que $latex f(xi) = frac{1}{2 pi i} int_{C(z_0,R)} frac{f(u)}{u-xi}du$ siempre que $latex |xi – z_0|<R$. Fijamos ahora $latex z in D(z_0,R)$ y …