informática teórica

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A partir de una interesante conversación en el trabajo con el Dr. Petar Mimica, me he visto en la necesidad de repasar algunos conceptos interesantes de las asignaturas que cursé en el área de informática teórica.

El primero de ellos és el de la lógica modal. Las lógicas tradicionales son la proposicional, o de orden cero ($latex CP0$), y la lógica de predicados, o de primer orden ($latex CP1$). En toda lógica, como en todo lenguaje formal, distinguimos tres aspectos básicos: su léxico, es decir, que “palabras” podemos utilizar en el lenguaje, su sintaxis, es decir, cuales son las reglas para construir “oraciones” con nuestro léxico, y finalmente su semántica, o sea, el significado del que dotamos a estas palabras y oraciones. La lógica proposicional tiene menos poder expresivo que la lógica preposicional pero, en contraposición, es completa.

En la lógica modal, lo que pretendemos es ampliar la capacidad expresiva del $latex CP0$ introduciedo dos nuevos símbolos que nos permitiran expresar de que modo se verificaran las fórmulas de esta lógica: necesariamente ($latex square$) o posiblemente ($latex lozenge$), uno primitivo y otro definible a partir de éste, junto con el conjunto de reglas que nos permite operar con ellos.

En esta lógica, el teorema de Löb se escribe, sencillamente:

$latex square (square P rightarrow P) rightarrow square P$,

y da lugar a paradojas, pues es un enunciado que, a partir de un lenguaje (lo suficientemente expresivo) intenta demostrar cuestiones sobre el propio lenguaje.

La idea es la misma, en otro nivel, a la del teorema de incompletitud de Gödel: para hacer afirmaciones sobre las propiedades de un lenguaje (en términos de consistencia, completitud, etc.) no es suficiente con el propio lenguaje: necesitamos un metalenguaje. Se ha hablar mucho al respecto, pero desde mi humilde punto de vista, lo único que nos está diciendo es que, si nos imaginamos en algún lugar toda la matemática (el Libro al que hacia referencia Erdös :-), nunca podremos tener un sistema de axiomas y reglas que nos permite generarlo de manera completa, pero si parcial. Además, cambiando este sistema, posiblemente podamos generar nuevas demostraciones  imposibles en el anterior (a cambio de perder otras si generables en el primero) y sin inconsistencias entre las generables en ambos.

Haciendo un simil con las variedades diferenciables (y salvando la enorme cantidad de defectos obvios que tiene esta comparación), nunca tendremos una carta para cubrir toda la variedad, necesitaremos varias, pero serán compatibles entre ellas en los solapes.

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Llegados a este punto, y visto que sigue creciendo el número de visitas, sería interesante no solo escribir sobre las cosas en las que actualmente estoy trabajando (más o menos) sino también sobre aquellas de las que creo que se 🙂

Obviamente, las áreas que mas conozco son las que se corresponden con mis estudios que, ordenados por experiencia, son: ingeniería informática, matemáticas y física.

De esta manera, empezaré a tratar, de manera mas o menos sistemática, y haciendo énfasis en las ideas (que se entiendan las cosas) temas, en primer lugar, de informática: arquitectura de computadores, sistemas operativos, lenguajes de programación, ingeniería del software, bases de datos y redes de ordenadores. También tocaremos temas avanzados interesantísimos: inteligencia artificial, robótica, gráficos por computador, informática teórica, supercomputación…

Sería bonito hacerlo con un enfoque de abajo a arriba, es decir, intentar “fabricar” desde cero nuestro ordenador, su sistema operativo, un lenguaje de programación, su compilador, la red, etc. Ir entendiendo todo lo que vamos necesitando y saber como “construirlo”. O con un ejemplo completo e interesante para las áreas de programación, bases de datos e ingeniería del software. Aunque es muy complicado, lo que se pueda lo haremos desde este punto de vista.

Quién sea capaz de asimilar esta cantidad ingente de información será, a nivel conceptual, como un experto en el área 😕

Todo aparecerá bajo la categoría Divulgación y las subcategorías (y subsubcategorías, etc.) para esta especie de cursos serán las tres primeras létras de cada palabra de su nombre en inglés, la primera en minúscula y el resto en mayúscula (por ejemplo cOMaRC para Computer Architecture). Así lograremos no mezclar las nuevas entradas, con estos objetivos, con las habituales de trabajo del blog. Aunque todo el mundo queda invitado a leer lo que le apetezca, faltaría más…

Cuando tenga clara una entrada, aparecerá en el blog y la iré rellenando poco a poco. Con el símbolo $latex Box$ indicaré que un post se da por acabado. El orden de lectura intentaré que corresponda con su orden de publicación (un post publicado en una fecha se debería de leer una vez leidos todos los publicados anteriormente de su misma sub…categoría).

Dicho esto, y con todo el fantástico trabajo que queda por delante, hasta el proximo post 😉

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