El operador D’Alambartiano generaliza el Laplaciano a cualquier métrica. Por ejemplo, en cartesianas en Minkowski con signatura $latex (-,+,+,+)$ tendríamos ($latex c=1$): $latex square = -partial_{tt} + partial_{xx} + partial_{yy} + partial_{zz} = -partial_{tt} + nabla$, que, numerando las variables, tenemos: $latex square = partial^alpha partial_alpha = g^{alpha beta} partial_beta partial_alpha$.
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Variedades y métricas
Cuando especificamos una variedad de Riemann escribimos $latex (M,g)$, donde $latex M$ es una variedad diferencial abstracta y $latex g$ es la métrica, una generalización de la primera forma fundamental de las superficies, un tensor. ¿Determina la métrica una variedad? Obviamente no, ya que podemos hablar de variedades (cartas, coordenadas, fibrados tangentes y cotangentes, teoremas …