Hablemos de generalizaciones, cosa esencial en matemáticas:
- Desde el punto de vista del análisis funcional, ¿qué pasa si nuestro espacio tiene asociada una métrica no definida positiva?
- En el caso finito, ¿qué pasa cuando en lugar de trabajar con $latex mathbb{R}^n$ o $latex mathbb{C}^n$ tengo variedades diferenciables mas generales?
- En analisis funcional tengo espacios de funciones donde estas cumplen una propiedad asociada con una medida y especificada normalmente mediante una integral. ¿Puedo tener espacios de variedades cumpliendo propiedades de este tipo? (pues tiene sentido hablar de integración en variedades orientadas)
- Al hablar de variedades de Riemann, asociamos una métrica a una variedad para poder hablar de distancias, areas, angulos, etc. En realidad, asociamos un producto escalar, un tensor 2 veces covariante, del que deriva una norma a partir de la que podemos especificar una distancia.