En el artículo A modified SPH approach for fluids with large density differences de F. Ott y E. Schnetter se explica una nueva modificación del método SPH que permite la interacción entre fluidos con densidades muy diferentes.
En la aproximación del SPH estandar tenemos:
$latex rho_i = sum_j m_j W_{ij}$
con $latex W_{ij}:=W(boldsymbol{x}_i – boldsymbol{x}_j)$, o también:
$latex frac{d}{dt}rho_i = sum_j m_j boldsymbol{v}_{ij} cdot nabla W_{ij}$
donde $latex boldsymbol{v}_{ij}:=(boldsymbol{v}_i – boldsymbol{v}_j)$ y $latex nabla W_{ij}:=(nabla W)(boldsymbol{x}_i – boldsymbol{x}_j)$, que tiene la ventaja de que los valores iniciales para $latex rho_i$ pueden escogerse libremente permitiendo la modelización de discontinuidades.
Ellos proponen utilizar,
$latex frac{d}{dt}rho_i = m_i sum_j boldsymbol{v}_{ij} cdot nabla W_{ij}$
deducida suavizando la densidad de partículas $latex n_i = frac{1}{V_i}$ en lugar de la densidad de masa $latex rho_i$, donde $latex V_i = frac{m_i}{rho_i}$ y $latex frac{d}{dt}m_i = 0$.
justificandolo con tests positivos en tres problemas: ecuación de advección, onda sonora y tubo de choque.