Tensor de Riemann, tensor de Ricci y curvatura escalar para un agujero negro de Kerr-Newman

Calculamos la curvatura escalar $latex R$ para la métrica de Kerr-Newman, es decir, para la solución analítica a las ecuaciones de Einstein en presencia de momento y de carga ($latex J neq 0$ y $latex Q neq 0$).

La métrica es:

$latex g = -frac{J^2+M^2 left(Q^2+r (-2 M+r)right)+J^2 text{Sin}[theta ]^2}{M^2 r^2+J^2 text{Cos}[theta ]^2} dt otimes dt + $

$latex + 2 frac{J M left(Q^2-2 M rright) text{Sin}[theta ]^2}{M^2 r^2+J^2 text{Cos}[theta ]^2} dt tilde{otimes} dvarphi + $

$latex + frac{M^2 r^2+J^2 text{Cos}[theta ]^2}{J^2+M^2 left(Q^2+r (-2 M+r)right)} dr otimes dr +$

$latex r^2+frac{J^2 text{Cos}[theta ]^2}{M^2} dtheta otimes dtheta +$

$latex + frac{left(frac{J^2}{M^2}+r^2right)^2 text{Sin}[theta ]^2}{r^2+frac{J^2 text{Cos}[theta ]^2}{M^2}}+frac{J^2 text{Sin}[theta ]^4}{M^2} dvarphi otimes dvarphi$.

Como ya hemos hecho con la métrica de Kerr, solo mostramos una componente de cada elemento calculado debido a su extrema complejidad (como para realizar los cálculos manualmente…):

$latex R^{r}_{theta varphi t}$:

tRiemann_kn_rthvpt

$latex R_{r theta}$:

tRicci_kn_rth

Utilizando nuestras funciones, obtenemos los siguientes gráficos:

$latex M=0.9, J=0.1, Q=0.5$:

R_M09_J01_Q05

$latex M=0.9, J=0.1, Q=0.25$:

R_M09_J01_Q025

$latex M=1, J=1, Q=1$:

R_M1_Q1_J1

$latex M=0.1, J=0.9, Q=0.5$:

R_M01_J09_Q05

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