Experiencias elípticas con Chombo (II)

En el libro de Análisis numérico de Burden y Faires aparecen una serie de ejemplos y ejercicios resueltos de PDEs elípticas en 2D. Vamos a intentar resolverlos utilizando Chombo…

La primera ecuación corresponde con un ejemplo y es

$latex frac{partial^2}{partial x^2}u(x,y) + frac{partial^2}{partial y^2}u(x,y) = 0$

en

$latex Omega = { (x,y): 0<x<0.5, 0<y<0.5}$

y cuyas condiciones en la frontera $latex partial Omega$ son

$latex u(x,0)=0, u(0,y)=0, u(x,0.5)=200x, u(0.5,y)=200y$.

El resultado es:

ejeM1

Para el ejercicio 12.1.1

$latex u_{xx} + u_{yy} = 4$

en

$latex Omega = { (x,y): 0<x<1, 0<y<2}$

y cuyas condiciones en la frontera $latex partial Omega$ son

$latex u(x,0)=x^2, u(0,y)=y^2, u(x,2)=(x-2)^2, u(1,y)=(y-1)^2$.

El resultado es:

ejeR1

A continuación, para el 12.1.3.a

$latex u_{xx} + u_{yy} = 0$

en

$latex Omega = { (x,y): 0<x<1, 0<y<1}$

y cuyas condiciones en la frontera $latex partial Omega$ son

$latex u(x,0)=0, u(0,y)=0, u(x,1)=x, u(1,y)=y$.

El resultado es:

ejeR3a

En el 12.1.3.b encontramos

$latex Delta u = -(cos(x+y)+cos(x-y))$

en

$latex Omega = { (x,y): 0<x<pi, 0<y<frac{pi}{2}}$

y

$latex u(x,0)=cos x , u(0,y)=cos y, u(x,frac{pi}{2})=0, u(pi,y)=-cos y$,

obteniendo:

 ejeR3b ejeR3b2

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