Diferencias finitas de Laplacianos en coordenadas curvilineas ortogonales

Supongamos que tenemos el Laplaciano expresado en un sistema de coordenadas curvilineas cualesquiera: $latex bigg [ c_1 frac{partial^2}{partial x_1^2} + c_2 frac{partial}{partial x_1} +c_3 frac{partial^2}{partial x_2^2} + c_4 frac{partial}{partial x_2} + c_5 frac{partial^2}{partial x_3^2} + c_6 frac{partial}{partial x_3} bigg ] u(x_1,x_2,x_3)$. La expresión correspondiente en diferencias finitas, utilizando las aproximaciones para las primeras y segundas […]

Operador Laplaciano en coordenadas curvilíneas

El operador Laplaciano en coordenadas cartesianas es: $latex Delta u = frac{partial^2}{partial x^2} u + frac{partial^2}{partial y^2} u + frac{partial^2}{partial z^2} u = frac{partial^2}{(partial x^i)^2} u$. ¿Qué pasa cuando queremos expresarlo en otro sistema de coordenadas curvilineas tal que $latex x=x(q^1,q^2,q^3) = x(q^i)$, $latex y=y(q^i)$, $latex z = z(q^i)$ cualesquiera? Pues despues de un poco […]