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Lagrangianos, Hamiltonianos y geodésicas en variedades

Leyendo el capítulo dedicado a Lagrangianos y Hamiltonianos del libro de Roger Penrose El camino a la realidad me sorprendió cuando en un momento, después de presentar al Lagrangiano $latex mathcal{L} = mathcal{L}(q^1, ldots, q^n, dot{q}^1, ldots, dot{q}^n )$ como una función, de posiciones generalizadas $latex q^i$ que etiquetan los puntos del espacio de configuración […]

Analisis pseudofuncional en variedades.

Hablemos de generalizaciones, cosa esencial en matemáticas: Desde el punto de vista del análisis funcional, ¿qué pasa si nuestro espacio tiene asociada una métrica no definida positiva? En el caso finito, ¿qué pasa cuando en lugar de trabajar con $latex mathbb{R}^n$ o $latex mathbb{C}^n$ tengo variedades diferenciables mas generales? En analisis funcional tengo espacios de […]

Variedades complejas.

Cuando exigimos que las funciones de transición del atlas que recubre una variedad diferenciable sean holomorfas podemos decir que tenemos una variedad compleja. En particular, toda variedad compleja de dimensión $latex n$ será una variedad diferenciable de dimensión $latex 2n$ dotada de una orientación natural. Las superfícies de Riemann, o los grupos de Lie con […]