Corchete de Lie de los elementos de una base no holonómica

Ya comentamos aquí la diferencia entre una base coordenada, por ejemplo $latex {partial_r, partial_theta, partial_varphi }$, y una no coordenada, por ejemplo $latex { partial_r, frac{1}{r} partial_theta, frac{1}{r sin theta} partial_varphi }$, respecto del cálculo de los símbolos de su conexión de Levi-Civita (la derivación covariante libre de torsión derivada de su métrica 🙂 ). […]

Variedades complejas y casi complejas, métricas Hermíticas y métricas Kählerianas.

Muchos de los aspectos de las variedades reales son traducibles a variedades complejas cambiando el concepto de diferenciabilidad por el de holomorfía: atlas con aplicaciones de transición holomorfas, aplicación holomorfa entre variedades complejas, subvariedad compleja de una variedad compleja, etc. Sin embargo, muchas de las propiedades de la variedad compleja dependen unicamente de la existencia […]

Bases coordenadas u holonómicas y coeficientes de la conexión

Los resultados presentados en este post son incorrectos 🙁 . El motivo es que, para la definición de los símbolos de Christoffel, estamos asumiendo, de manera implícita, que trabajamos en una base coordenada o base holonómica, que son bases donde el corchete de Lie de cualquier par distinto es cero: $latex [e_i,e_j] = 0$ si […]