corchete Lie"/>

Corchete de Lie de los elementos de una base no holonómica

Ya comentamos aquí la diferencia entre una base coordenada, por ejemplo $latex {partial_r, partial_theta, partial_varphi }$, y una no coordenada, por ejemplo $latex { partial_r, frac{1}{r} partial_theta, frac{1}{r sin theta} partial_varphi }$, respecto del cálculo de los símbolos de su conexión de Levi-Civita (la derivación covariante libre de torsión derivada de su métrica 🙂 ). […]

Bases coordenadas u holonómicas y coeficientes de la conexión

Los resultados presentados en este post son incorrectos 🙁 . El motivo es que, para la definición de los símbolos de Christoffel, estamos asumiendo, de manera implícita, que trabajamos en una base coordenada o base holonómica, que son bases donde el corchete de Lie de cualquier par distinto es cero: $latex [e_i,e_j] = 0$ si […]

Variedades y métricas

Cuando especificamos una variedad de Riemann escribimos $latex (M,g)$, donde $latex M$ es una variedad diferencial abstracta y $latex g$ es la métrica, una generalización de la primera forma fundamental de las superficies, un tensor. ¿Determina la métrica una variedad? Obviamente no, ya que podemos hablar de variedades (cartas, coordenadas, fibrados tangentes y cotangentes, teoremas […]

Cálculos típicos en variedades diferenciables: corchete de Lie y diferencial exterior.

Realizaremos algunos cálculos típicos en variedades diferenciables. Para ello, vamos a suponer que tenemos el campo vectorial $latex X = -4y frac{partial}{partial x} + 9x frac{partial}{partial y} + frac{partial}{partial z} in mathfrak{X}(mathbb{R}^3)$ y el campo vectorial $latex Y=-frac{partial}{partial y} + 3x frac{partial}{partial z} in mathfrak{X}(mathbb{R}^3)$. Tenemos tambien la $latex 1$-forma $latex alpha = 2xy dz […]