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La demostración de Perelman de la conjetura de Poincaré explicada por Terry Tao

Tiene Terry Tao una explicación en 20 posts de la demostración de la conjetura de Poincaré hecha por Perelman. Enlazo aquí su Lecture 0 que nos puede servir tanto como introducción de los conceptos básicos de la geometría Riemanniana, que hemos tratado anteriormente en unos cuantos posts, como para ir leyendo el resto de posts […]

Tensor de Riemann, tensor de Ricci y curvatura escalar para un agujero negro de Kerr-Newman

Calculamos la curvatura escalar $latex R$ para la métrica de Kerr-Newman, es decir, para la solución analítica a las ecuaciones de Einstein en presencia de momento y de carga ($latex J neq 0$ y $latex Q neq 0$). La métrica es: $latex g = -frac{J^2+M^2 left(Q^2+r (-2 M+r)right)+J^2 text{Sin}[theta ]^2}{M^2 r^2+J^2 text{Cos}[theta ]^2} dt otimes […]

Representación gráfica en coordenadas cilíndricas de la curvatura escalar para un agujero negro de Kerr con diferentes momentos angulares.

Volvemos a representar los gráficos de este post pero ahora en coordenadas cilíndricas, que tienen mas sentido:

Cálculo del tensor de Riemann, de Ricci y la curvatura escalar para un agujero negro de Kerr

Calcularemos el tensor de Riemann, el de Ricci y la curvatura escalar para la métrica de Kerr correspondiente a un agujero negro en rotación y sin carga eléctrica ($latex J neq 0, Q=0$), cuya métrica ya utilizamos. A continuación, mostramos nuestras funciones para realizar los calculos automáticamente: tensor de Riemann: tensor de Ricci: curvatura escalar: […]

Ejemplos de cálculos tensoriales utilizando superficies de curvatura constante (IV): tensores de Riemann, Ricci, Weyl y curvatura escalar.

Para empezar, empezaremos escribiendo las ecuaciones en coordenadas de cada uno de los elementos que queremos calcular. El tensor de curvatura de Riemann: $latex R^{a}_{bcd} = partial_c Gamma^{a}_{bd} – partial_d Gamma^{a}_{bc} + Gamma^{a}_{ec} Gamma^{e}_{bd} – Gamma^{a}_{ed} Gamma^{e}_{bc}$, el tensor de Ricci: $latex R_{ab} = R^{c}_{acb} = partial_c Gamma^{c}_{bd} – partial_d Gamma^{c}_{bc} + Gamma^{c}_{ec} Gamma^{e}_{bd} – […]