condiciones Dirichlet"/>

¿Qué pasa con tres o todas las fronteras Neumann en 2D?

Vamos a suponer $latex n=3$ para reducir el tamaño de las matrices. Empezamos suponiendo que conocemos: $latex frac{partial}{partial x}|_{0,0,}u, frac{partial}{partial x}|_{0,1}u, frac{partial}{partial x}|_{0,2}u$ $latex frac{partial}{partial y}|_{0,0}u, frac{partial}{partial y}|_{1,0}u$ $latex frac{partial}{partial y}|_{0,2}u, frac{partial}{partial y}|_{1,2}u$ $latex u|_{2,0}, u|_{2,1}, u|_{2,2}$ Discretizamos: $latex frac{u_{-1,0}-2u_{0,0}+u_{1,0}}{h^2} + frac{u_{0,-1}-2u_{0,0}+u_{0,1}}{h^2} = f_{0,0}$ $latex frac{u_{-1,1}-2u_{0,1}+u_{1,1}}{h^2} + frac{u_{0,0}-2u_{0,1}+u_{0,2}}{h^2} = f_{0,1}$ $latex frac{u_{-1,2}-2u_{0,2}+u_{1,2}}{h^2} + frac{u_{0,1}-2u_{0,2}+u_{0,3}}{h^2} = […]

Discretización de PDEs, matrices por bloques, simetrizaciones y rangos.

Suponemos $latex Delta u = f$ en $latex 2D$, es decir, $latex frac{partial^2}{partial x^2}u(x,y) + frac{partial^2}{partial y^2}u(x,y) = f(x,y)$. Miraremos como queda la matriz del sistema al discretizar, como simetrizarla y su rango en tres casos: condición Neuman respecto $latex x$ en una frontera, condición Neumann respecto $latex y$ en una frontera y condición Neumann […]

Ejemplo sencillo de frontera Neumann en 2D

Suponemos $latex n=5$. En el caso de tener todas las fronteras con condiciones Dirichlet: $latex frac{u_{0,1} -2u_{1,1} + u_{2,1}}{h^2} + frac{u_{1,0} -2u_{1,1} + u_{1,2}}{h^2} = f_{1,1}$ para $latex i,j=1,1$, $latex frac{u_{0,2} -2u_{1,2} + u_{2,2}}{h^2} + frac{u_{1,1} -2u_{1,2} + u_{1,3}}{h^2} = f_{1,2}$ para $latex i,j=1,2$, $latex frac{u_{0,3} -2u_{1,3} + u_{2,3}}{h^2} + frac{u_{1,2} -2u_{1,3} + u_{1,4}}{h^2} = […]

Condiciones de contorno tipo Neumann

En el post anterior hablamos sobre condiciones de frontera y su transferencia entre mallas pero no comentamos en el caso de que las condición haga referencia al valor de la derivada y no al de la función: condición de Neumann. En $latex 1D$ supongamos que ahora tenemos $latex frac{partial^2}{partial x^2}u = f$ en $latex [a,b]$ […]