kernel Gaussiano"/>

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Obviamente, en los kernels cúbico, cuártico y quíntico, al llegar a derivadas de orden superior, tenemos expresiones del tipo $latex alpha(boldsymbol{q}) . beta(boldsymbol{q})$ y lo que hemos hecho, de manera incorrecta, es: $latex frac{partial}{partial q_j} big ( alpha(boldsymbol{q}) . beta(boldsymbol{q}) big ) = alpha(boldsymbol{q}) . frac{partial}{partial q_j} beta(boldsymbol{q})$, por lo que nos falta sumarle: $latex […]

y mas kernels…

Vamos a suponer que estamos en dimensión $latex n$ y miraremos como quedan los diferentes kernels y sus derivadas. Denotaremos con $latex boldsymbol{q}$ a $latex (q_1,ldots,q_n)$ y $latex q = sqrt{sum_{i=1}^n q_i^2}$ será su módulo. Para poder hablar de las derivadas parciales en espacios de esta dimensión vamos a introducir la notación multi-índice de Schwartz. […]

Otra vez kernels…

Volvemos a tratar los kernels pero teniendo en cuenta que nuesta anterior $latex q$ de hecho es $latex frac{boldsymbol{||r||}}{h}$, por lo que en $latex 1D$, con $latex h=1$, tenemos $latex sqrt{x^2} = |x|$, en $latex 2D$ tenemos $latex sqrt{x^2+y^2}$ y en $latex 3D$ tenemos $latex sqrt{x^2+y^2+z^2}$.  En realidad, como lo que tenemos es $latex ||r-r’||$, […]

Animaciones VisIt con los kernels 2D, sus primeras y segundas derivadas de nuestra aplicación

Construimos una malla de $latex 100times 100$ puntos de nuestros kernels en $latex 2D$. La primera animación contiene el kernel Gaussiano en el primer frame, el cúbico en el segundo, el cuártico en el tercero y el quíntico en el último: [youtube http://www.youtube.com/watch?v=toa1Asoo600?rel=0&w=420&h=315] En la siguiente animación mostramos los puntos de la primera derivada de […]