función kern

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Volvemos a tratar los kernels pero teniendo en cuenta que nuesta anterior $latex q$ de hecho es $latex frac{boldsymbol{||r||}}{h}$, por lo que en $latex 1D$, con $latex h=1$, tenemos $latex sqrt{x^2} = |x|$, en $latex 2D$ tenemos $latex sqrt{x^2+y^2}$ y en $latex 3D$ tenemos $latex sqrt{x^2+y^2+z^2}$.  En realidad, como lo que tenemos es $latex ||r-r’||$, habrá cosas del estilo de:

$latex sqrt{(x-x’)^2+(y-y’)^2+(z-z’)^2}$.

En los siguientes enlaces se encuentran información sobre cada uno de los kernels especificados:

  1. funciones definidas a trozos y sus gráficas
  2. kernel Gaussiano
  3. kernel cúbico
  4. kernel cuártico
  5. kernel quíntico

Dada una partícula $latex a$ situada en $latex r_a = (x_a,y_a)$ tenemos allí el kernel $latex W_a(r-r_a,h)$. Dada otra partícula vecina $latex b$ de posición $latex r_b = (x_b, y_b)$, el punto

$latex (x_b, y_b,W_a(r_b-r_a,h) = W_{ab} = W_{ba})$

queda sobre el kernel:

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