Interpolación de Lagrange y formula en diferencias finitas para la aproximación de las derivadas

Dados $latex n+1$ puntos: $latex (x_0,y_0), ldots, (x_n,y_n)$, definimos el polinomio interpolador de Lagrange: $latex L(x) := Sigma_{i=0}^n y_i l_i(x)$ donde: $latex l_i(x) := Pi_{0 leq j leq n,j neq i} frac{x-x_j}{x_i-x_j}$. Con esto, tenemos: $latex frac{d^n}{dx^n}L(x) = Sigma_{i=0}^n y_i frac{d^n}{dx^n}l_i(x)$ Supongamos que tenemos $latex n=2$: $latex (x_0,y_0), (x_1,y_1)$. En este caso, tenemos: $latex L(x) […]