Diferencias finitas en sistemas no rectangulares para ecuaciones elípticas.

Aunque siempre podemos hacer cambios de coordenadas, vamos a ver como quedan los esquemas de diferencias finitas en sistemas no rectangulares: coordenadas cilíndricas, $latex (rho,phi, z)$, y coordenadas esféricas, $latex (r,theta,phi)$. Nos centraremos en la ecuación de Poisson aunque la técnica se puede extender de manera inmediata a cualquier tipo de PDE. En coordenadas cilíndricas […]

Operador Laplaciano n-dimensional. Discretización y fronteras mediante tensores.

En $latex n$ dimensiones, el operador Laplaciano queda como: $latex Delta u= sum_{i=1}^n frac{partial^2}{partial x_i^2}u$ en coordenadas cartesianas, y como: $latex Delta u = frac{partial}{partial r^2}u + frac{n-1}{r}frac{partial}{partial r}u + frac{1}{r^2}Delta_{S^{n-1}}u$ en esféricas, donde $latex Delta_{S^{n-1}}$ es el operador de Laplace-Beltrami, una generalización del Laplaciano para funciones definidas sobre variedades,  en la $latex (n-1)$-esfera ($latex […]