Demostración del teorema fundamental del álgebra

Uno de los grandes logros de la variable compleja es su efectividad a la hora de permitir demostrar resultados muy alejadas de su aparente alcance. Un claro ejemplo de esto es su aplicación a la demostración del teorema fundamental del algebra. A continuación presentamos una demostración del mismo junto con unos resultados previos que necesitaremos …

Integración en el plano complejo. Formula y teorema de Cauchy para circunferencias.

Integración en el plano complejo. Definición (Camino, camino opuesto y caminos equivalentes): Un camino es una aplicación $latex gamma:[a,b] longrightarrow mathbb{C}$ de clase $latex C^1$ a trozos. Si además $latex gamma(a) = gamma(b)$ entonces tenemos un camino cerrado. Se llama camino opuesto de $latex gamma$ a la aplicación $latex (-gamma):[-b,-a] longrightarrow mathbb{C} ,/, t mapsto …