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Construcción de dos variedades de Riemann no isométricas a partir de la misma variedad diferenciable.

Tomamos el toro $latex mathbb{T}^2$ como variedad diferenciable sobre el que construiremos dos variedades de Riemann no isométricas. Por una parte, si consideramos $latex mathbb{T}^2 = S^1(frac{1}{a^2}) times S^1(frac{1}{b^2})$. Como a $latex S^1(frac{1}{a^2})$ le corresponde la métrica $latex theta_1^2$ y a $latex S^1(frac{1}{b^2})$ le corresponde $latex theta_2^2$, podemos construir una variedad de Riemann con la […]

Conexiones, derivación covariante, métricas y conexión de Levi-Civita

Se pueden pensar las geodésicas de una variedad $latex M$ como curvas $latex gamma$ que minimizan distancias o como curvas de aceleración nulas. Como la segunda opción, su definición en función de segundas derivadas, resulta mas operativa, y las derivadas direccionales ($latex D_{vec{v}} Y$ , que podemos ver como $latex (nabla Y) cdot vec{v}$, que […]