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Construcción de dos variedades de Riemann no isométricas a partir de la misma variedad diferenciable.

Tomamos el toro $latex mathbb{T}^2$ como variedad diferenciable sobre el que construiremos dos variedades de Riemann no isométricas. Por una parte, si consideramos $latex mathbb{T}^2 = S^1(frac{1}{a^2}) times S^1(frac{1}{b^2})$. Como a $latex S^1(frac{1}{a^2})$ le corresponde la métrica $latex theta_1^2$ y a $latex S^1(frac{1}{b^2})$ le corresponde $latex theta_2^2$, podemos construir una variedad de Riemann con la […]

Variedades y métricas

Cuando especificamos una variedad de Riemann escribimos $latex (M,g)$, donde $latex M$ es una variedad diferencial abstracta y $latex g$ es la métrica, una generalización de la primera forma fundamental de las superficies, un tensor. ¿Determina la métrica una variedad? Obviamente no, ya que podemos hablar de variedades (cartas, coordenadas, fibrados tangentes y cotangentes, teoremas […]