7 octubre, 2012

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Postulado 1: La representación del estado de un sistema físico.

P1. La máxima información posible sobre un sistema físico en un instante dado $latex t$ es su estado cuántico, que se representa por un vector (ket) de norma $latex 1$ y de fase arbitraria en un espacio de Hilbert separable.

Superposición en un producto tensorial de espacios de Hilbert

Postulado 2: La representación de las magnitudes medibles.

P2. Cualquier magnitud del sistema que en pricipio se pueda medir tiene asociada un operador lineal autoadjunto definido sobre el espacio vectorial de los estados. La totalidad de los autovalores recibe el nombre de espectro y los autovectores definen una base del espacio de Hilbert.

Conjunto completo de observables compatibles

Postulado 3: El resultado de la medida.

P3. El resultado de una medida de un observable $latex A$ sobre un estado $latex |psi rangle$ solo puede ser uno de sus autovalores. La probabilidad de que al medir $latex A$, de descomposicón espectral $latex A=sum_i lambda_i Pi_i,, (lambda_i neq lambda_j)$, sobre un estado $latex |psi rangle$ obtengamos el resultado $latex lambda_i$ es:

$latex mathcal{P}_{| psi rangle} (A:lambda_i) = ||Pi_i | psi rangle ||^2 = langle psi | Pi_i | psi rangle$

donde $latex A:lambda_i$ indica que la medida del observable $latex A$ nos da el valor $latex lambda_i$

Dualidad onda-particula

Incertidumbre de Heisenberg

Postulado 4: La proyección, reducción o colapso.

P4. Cualquier estado $latex | phi rangle$ sobre el que se realiza una medida del observable $latex A$ que es filtrante respecto del autovalor $latex lambda_i$, pasa a estar inmediatamente despues de la medida en el estado

$latex frac{Pi_i | phi rangle}{||Pi_i | phi rangle||}$

con probabilidad $latex ||Pi_i | phi rangle||^2$, o se destruye durante el proceso de medida.

La no localidad de la mecánica cuántica

Postulado 5: La evolución temporal.

P5. Entre medidas, el sistema evoluciona según

$latex ihbar frac{partial}{partial t} | varphi(t) rangle = H | varphi (t) rangle$

donde $latex H$ es el operador hamiltoniano del sistema.

Postulado 6: los operadores de posición y de momento.

P6. Los operadores de posición, en coordenadas cartesianas, y de momento satisfacen las reglas de conmutación:

$latex [X_i,X_j]=0, , [P_i,P_j]=0, , [X_i,P_j]=i hbar delta_{ij} I$.

La función de onda en el espacio de posiciones

La función de onda en el espacio de momentos

Dimensiones y teorema de Ehrenfest

Los valores de los operadores $latex X_i$ y $latex P_i$ evolucionan según las leyes clásicas pero con fuerzas medias.

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