Fórmula integral de Cauchy para las derivadas (en circunferencias). Aplicaciones.

Fórmula integral de Cauchy para las derivadas. Sea $latex f(z) in mathcal{H}(A)$ y $latex overline{D(z_0,R)} subset A$. Entonces: $latex f^{n)}(z) = frac{n!}{2 pi i} int_{C(z_0,R)} frac{u}{u-z}du, , forall z in D(z_0,R)$. demostración: Sabemos que $latex f(xi) = frac{1}{2 pi i} int_{C(z_0,R)} frac{f(u)}{u-xi}du$ siempre que $latex |xi – z_0|<R$. Fijamos ahora $latex z in D(z_0,R)$ y […]