Variedades y métricas

Cuando especificamos una variedad de Riemann escribimos $latex (M,g)$, donde $latex M$ es una variedad diferencial abstracta y $latex g$ es la métrica, una generalización de la primera forma fundamental de las superficies, un tensor. ¿Determina la métrica una variedad? Obviamente no, ya que podemos hablar de variedades (cartas, coordenadas, fibrados tangentes y cotangentes, teoremas […]

Cálculo de la derivada de Lie de la diferencial exterior de una n-forma.

En el cáculo de este post, como $latex mathcal{L}_X dalpha = d mathcal{L}_X alpha$, y en este caso conocemos $latex alpha$, también podemos hacer: $latex mathcal{L}_{[X,Y]}d alpha = dmathcal{L}_Z alpha = d big [ mathcal{L}_{(-4 frac{partial}{partial x} – 12y frac{partial}{partial z})} (2xy,dz – z , dx big ])$ Calculamos, en primer lugar, $latex mathcal{L}_Z alpha$: […]

Cálculos típicos en variedades diferenciables: la derivada de Lie.

Ya nos apareció la derivada de Lie. Con los datos de este post, ¿Cómo calcularíamos $latex mathcal{L}_{[X,Y]} beta$ con $latex beta := d alpha$? Primero necesitamos calcular el corchete de Lie de los campos dados: $latex Z:=[X,Y] = -4 frac{partial}{partial x} -12y frac{partial}{partial z}$ y que es otro campo vectorial, a continuación necesitamos  la $latex 2$-forma […]