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Variedades y métricas

Cuando especificamos una variedad de Riemann escribimos $latex (M,g)$, donde $latex M$ es una variedad diferencial abstracta y $latex g$ es la métrica, una generalización de la primera forma fundamental de las superficies, un tensor. ¿Determina la métrica una variedad? Obviamente no, ya que podemos hablar de variedades (cartas, coordenadas, fibrados tangentes y cotangentes, teoremas […]

El fibrado cotangente y el espacio de fases

En palabra de Terry Tao: En la física, el espacio de fases es un concepto que unifica la mecánica clásica (Hamiltoniana) con la mecánica cuántica; en matemáticas, el espacio de fases es un concepto que unifica la geometría simpléctica con el análisis armónico y las PDE. En mecánica clásica, el espacio de fases es el […]

Fibrados tangente y cotangente.

Dada una variedad diferenciable $latex M$, una curva diferenciable en $latex M$ es una aplicación diferenciable $latex alpha:]a,b[ longrightarrow M$ donde $latex a,b in mathbb{R}$ y $latex a<b$. Dado un punto $latex m$: denotaremos por $latex mathcal{C}(M,m)$ al conjunto de curvas diferenciables $latex alpha:]a,b[ longrightarrow M$ tales que $latex a<0<b$ y $latex alpha(0) = m$. […]