GR: calculo tensorial y electrodinámica en SR

En la Lecture III del curso sobre GR de C. Hirata nos comenta, por una parte, operaciones sobre tensores, y por otra, electrodinámica en relatividad especial. La primera operación que define es el producto tensorial. Dados dos tensores $latex A$ y $latex B$ de tipo $latex binom{m}{n}$ y $latex binom{p}{q}$ respectivamente, podemos construir un nuevo […]

Métricas como campos tensoriales sobre variedades.

Ya hemos comentado que podemos ver un campo tensorial diferenciable como una generalización de funciones, campos vectoriales y $latex 1$-formas. Estudiaremos ahora el caso de las métricas. Como comentamos en un post anterior, una métrica de Riemann: $latex g_m: T_mM times T_mM longrightarrow mathbb{R}$ podemos verla como un campo tensorial dos veces covariante, de tipo […]

Algebra tensorial y campos tensoriales sobre variedades.

Sean $latex V_1, cdots, V_r$ espacios vectoriales de dimensión finita sobre $latex mathbb{R}$ y sean $latex V_1^*, cdots, V_r^*$ sus espacios duales. Definimos el producto tensorial como el espacio vectorial de aplicaciones multilineales de $latex V_1^* times ldots times V_r^*$ en $latex mathbb{R}$, es decir: $latex V_1 otimes ldots otimes V_r := mathcal{L}(V_1^* times ldots […]